# Algarvude generaator

> Loetle kõik algarvud antud vahemikus või vali N juhuslikku algarvu. Kasutab Eratosthenese sõela koheseks arvutamiseks otse brauseris – serverita, ootamata.

URL: https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/

Tools are interactive browser apps; there is no public API, no endpoints to call and no server-side processing. To use a tool, open its HTML page in a browser.

## Mis on algarv?

**Algarv** on naturaalarv, mis on suurem kui 1 ja jagub ainult ühe ja iseendaga. Väikseimad algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Arv 2 on ainuke paaris algarv – kõik teised paarisarvud jaguvad kahega.

Arvud nagu 4 (= 2 × 2), 6 (= 2 × 3) või 15 (= 3 × 5) **ei ole** algarvud – neid nimetatakse kordarvudeks.

## Kuidas generaator töötab?

Kõigi algarvude leidmiseks antud vahemikus kasutame **Eratosthenese sõela** – üht vanimat ja tõhusaimat algoritmi, mille kirjeldas Kreeka matemaatik Eratosthenes Küreenest umbes aastal 240 eKr.

Algoritm kustutab järk-järgult iga leitud algarvu kordused. See, mis alles jääb, on algarvud. Kogu arvutus toimub **otse teie brauseris** – serverisse andmeid ei saadeta.

Juhusliku valiku jaoks koostab generaator esmalt nimekirja kõigist vahemiku algarvudest ja seejärel valib sealt juhuslikult soovitud arvu krüptograafiliselt turvalise generaatori (`crypto.getRandomValues()`) abil.

## Generaatori funktsioonid

- **Kõik algarvud** – loetleb iga algarvu antud vahemikus (max 10 000)
- **Juhuslik valik** – valib vahemikust N juhuslikku algarvu (sobib suurte vahemike jaoks)
- **Sorteerimine** – sorteeri tulemused kasvavalt
- **Eraldaja** – vali, kuidas numbrid kopeerimisel eraldatakse
- **Kiiread eelseaded** – levinuimad vahemikud ühe klõpsuga

## Kus algarve kasutatakse?

### Krüptograafia ja turvalisus

Algarvud on kaasaegse krüptograafia aluseks. Algoritmid nagu **RSA** toimivad põhimõttel, et kahe suure algarvu korrutist on lihtne arvutada, kuid tagurpidi algteguriteks jaotamine on arvutuslikult väga keeruline.

- **RSA krüpteerimine** – võtmed genereeritakse kahest suurest algarvust
- **Diffie-Hellman** – võtmevahetus algarvulise mooduli abil
- **Räsifunktsioonid** – algarvud maagiliste konstantidena (SHA, MD5)

### Matemaatika ja teadus

- **Arvuteooria** – täisarvude põhilised ehitusplokid
- **Goldbachi hüpotees** – iga paarisarv > 2 saab väljendada kahe algarvu summana (siiani tõestamata)
- **Riemanni hüpotees** – üks Hilberti probleemidest, käsitleb algarvude jaotumist

### Praktiline kasutus

- **Räsitabelid** – tabeli suurus algarvuna vähendab kokkupõrkeid
- **Pseudojuhuslike arvude generaatorid** – lineaarsed kongruentsid algarvulise mooduliga
- **Muusika ja rütm** – polürütmid algarvuliste tsüklipikkustega

## Algarvude jaotus

Algarvud on naturaalarvude seas ebaregulaarselt jaotunud, kuid nende tihedus väheneb vahemiku kasvades. Seda kirjeldab **Algarvuteoreem**: algarvude arv kuni N on ligikaudu N / ln(N).

| Vahemik | Algarvude arv |
| --- | --- |
| 1–10 | 4 |
| 1–100 | 25 |
| 1–1 000 | 168 |
| 1–10 000 | 1 229 |
| 1–100 000 | 9 592 |
| 1–1 000 000 | 78 498 |

## Eratosthenese sõel samm-sammult

```
Vahemik 2–30:
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

1. Vali 2, kriipsuta läbi kordsed: 4, 6, 8, 10, 12...
2. Vali 3, kriipsuta läbi kordsed: 9, 15, 21, 27...
3. Vali 5, kriipsuta läbi kordsed: 25...
4. √30 ≈ 5.5 → valmis

Algarvud: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
```

## Eratosthenese sõel koodis

### JavaScript

```
function sieve(to) {
  const composite = new Uint8Array(to + 1);
  const primes = [];
  for (let p = 2; p <= to; p++) {
    if (composite[p]) continue;
    primes.push(p);
    for (let j = p * p; j <= to; j += p) composite[j] = 1;
  }
  return primes;
}
```

### Python

```
def sieve(n):
    composite = bytearray(n + 1)
    primes = []
    for p in range(2, n + 1):
        if not composite[p]:
            primes.append(p)
            for j in range(p * p, n + 1, p):
                composite[j] = 1
    return primes
```

## Korduma kippuvad küsimused (KKK)

### Kas 1 on algarv?

Ei. Arvu 1 ei peeta traditsiooniliselt algarvuks. Põhjus on matemaatiline – kui me peaksime 1 algarvuks, kaotaks kehtivuse teoreem algteguriteks lahutamise unikaalsuse kohta.

### Kas 2 on algarv?

Jah. Arv 2 on väikseim ja samal ajal ainuke paaris algarv. Kõik teised paarisarvud jaguvad kahega, seega on need kordarvud.

### Mitu algarvu eksisteerib?

Lõpmatult palju. Eukleides tõestas seda umbes aastal 300 eKr elegantse vastuväite abil: oletame, et eksisteerib lõplik arv algarve. Nende korrutis + 1 ei saa siis jaguda ühegagi neist – seega on see uus algarv, vastuolu.

### Mis on algarvupaarid (kaksik-algarvud)?

Algarvupaarid on algarvude paarid, mis erinevad 2 võrra, näiteks (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43). See, kas neid on lõpmatult palju, on tänaseni lahendamata matemaatiline küsimus (Kaksik-algarvude hüpotees).

### Kui kiiresti algoritm töötab?

Eratosthenese sõela ajaline keerukus on O(n log log n). Kuni 10 miljoni ulatuses vahemiku puhul toimub arvutus brauseris tavaliselt alla 100 ms.

## Other languages

- Čeština (cs): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/index.md))
- Slovenčina (sk): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/index.md))
- English (en): [Prime Number Generator](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/index.md))
- Deutsch (de): [Primzahlgenerator](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/index.md))
- Français (fr): [Générateur de nombres premiers](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/) ([Markdown](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/index.md))
- Español (es): [Generador de números primos](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/index.md))
- Italiano (it): [Generatore di numeri primi](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/) ([Markdown](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/index.md))
- Português (pt): [Gerador de números primos](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/index.md))
- Nederlands (nl): [Priemgetallengenerator](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/index.md))
- Polski (pl): [Generator liczb pierwszych](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/) ([Markdown](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/index.md))
- Română (ro): [Generator numere prime](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/index.md))
- Magyar (hu): [Prímszám generátor](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/index.md))
- Ελληνικά (el): [Γεννήτρια πρώτων αριθμών](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/index.md))
- Български (bg): [Генератор на прости числа](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/) ([Markdown](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/index.md))
- Hrvatski (hr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Slovenščina (sl): [Generator praštevil](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/) ([Markdown](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/index.md))
- Latviešu (lv): [Pirmskaitļu ģenerators](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/) ([Markdown](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/index.md))
- Lietuvių (lt): [Pirminių skaičių generatorius](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/) ([Markdown](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/index.md))
- Svenska (sv): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/index.md))
- Dansk (da): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/index.md))
- Suomi (fi): [Alkulukugeneraattori](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/) ([Markdown](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/index.md))
- Norsk (no): [Primtallsgenerator](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/index.md))
- Українська (uk): [Генератор простих чисел](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/) ([Markdown](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/index.md))
- Русский (ru): [Генератор простых чисел](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/) ([Markdown](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/index.md))
- Српски (sr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Македонски (mk): [Генератор на прости броеви](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/) ([Markdown](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/index.md))
- Bosanski (bs): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/) ([Markdown](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/index.md))
- Shqip (sq): [Gjenerator numrash të thjeshtë](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/) ([Markdown](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/index.md))
- Türkçe (tr): [Asal sayı bulucu](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/) ([Markdown](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/index.md))
- 日本語 (ja): [素数一覧・生成ツール](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/index.md))
- 한국어 (ko): [소수 구하기](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/index.md))
- العربية (ar): [مولد الأعداد الأولية](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/index.md))
- हिन्दी (hi): [अभाज्य संख्या जनरेटर](https://acrafto.com/hi/prime-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hi/prime-generator/index.md))
- Bahasa Indonesia (id): [Generator bilangan prima](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/index.md))
- Tiếng Việt (vi): [Trình tạo số nguyên tố](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/) ([Markdown](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/index.md))
- ไทย (th): [หาจำนวนเฉพาะ](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/index.md))
- עברית (he): [מחולל מספרים ראשוניים](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/index.md))