# Alkulukugeneraattori

> Listaa kaikki alkuluvut tietyltä alueelta tai valitse N satunnaista. Eratostheneen seula laskee ne heti selaimessa – ilman palvelinta tai odottelua.

URL: https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/

Tools are interactive browser apps; there is no public API, no endpoints to call and no server-side processing. To use a tool, open its HTML page in a browser.

## Mikä on alkuluku?

**Alkuluku** on 1:tä suurempi luonnollinen luku, joka on jaollinen vain ykkösellä ja itsellään. Pienimmät alkuluvut ovat 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Luku 2 on ainoa parillinen alkuluku – kaikki muut parilliset luvut ovat jaollisia kahdella.

Luvut kuten 4 (= 2 × 2), 6 (= 2 × 3) tai 15 (= 3 × 5) **eivät ole** alkulukuja – niitä kutsutaan yhdistetyiksi luvuiksi.

## Miten generaattori toimii?

Kaikkien alueen alkulukujen listaamiseen käytämme **Eratostheneen seulaa** – yhtä vanhimmista ja tehokkaimmista algoritmeista, jonka kreikkalainen matemaatikko Eratosthenes Kyreneläinen kuvaili noin vuonna 240 eaa.

Algoritmi poistaa peräkkäin jokaisen löydetyn alkuluvun kerrannaiset. Jäljelle jääneet ovat alkulukuja. Koko laskenta tapahtuu **suoraan selaimessasi** – tietoja ei lähetetä palvelimelle.

Satunnaista valintaa varten generaattori rakentaa ensin luettelon kaikista alueen alkuluvuista ja valitsee sitten niistä satunnaisesti halutun määrän kryptografisesti turvallisella generaattorilla (`crypto.getRandomValues()`).

## Generaattorin toiminnot

- **Kaikki alkuluvut** – listaa jokaisen alkuluvun annetulta alueelta (max. 10 000)
- **Satunnainen valinta** – valitsee N satunnaista alkulukua alueelta (sopii suurille alueille)
- **Lajittelu** – lajittelee tulokset nousevaan järjestykseen
- **Erotin** – valitse, miten numerot erotetaan toisistaan kopioitaessa
- **Pikaesivalinnat** – yleisimmät alueet yhdellä napsautuksella

## Missä alkulukuja käytetään?

### Kryptografia ja tietoturva

Alkuluvut ovat modernin kryptografian perusta. **RSA:n** kaltaiset algoritmit perustuvat siihen, että kahden suuren alkuluvun tulo on helppo laskea, mutta niiden takaisin alkutekijöiksi hajottaminen on laskennallisesti erittäin vaativaa.

- **RSA-salaus** – avaimet generoidaan kahdesta suuresta alkuluvusta
- **Diffie-Hellman** – avainten vaihto alkulukuun perustuvan moduulin avulla
- **Tiiviste-funktiot** – alkuluvut maagisina vakioina (SHA, MD5)

### Matematiikka ja tiede

- **Lukuteoria** – kokonaislukujen perustavat rakennuspalikat
- **Goldbachin konjektuuri** – jokainen parillinen luku > 2 voidaan ilmaista kahden alkuluvun summana (ei vielä todistettu)
- **Riemannin hypoteesi** – yksi Hilbertin ongelmista, koskee alkulukujen jakautumista

### Käytännön sovellukset

- **Tiiviste-taulukot** – taulukon koko alkulukuna vähentää törmäyksiä
- **Pseudosatunnaislukugeneraattorit** – lineaarinen kongruenssi alkulukumoduulin kanssa
- **Musiikki ja rytmi** – polyrytmia alkulukupituisten syklien kanssa

## Alkulukujen jakautuminen

Alkuluvut ovat jakautuneet luonnollisten lukujen joukkoon epäsäännöllisesti, mutta niiden tiheys pienenee alueen kasvaessa. Tätä kuvaa **alkulukuteoreema**: alkulukujen määrä lukuun N asti on noin N / ln(N).

| Alue | Alkulukujen määrä |
| --- | --- |
| 1–10 | 4 |
| 1–100 | 25 |
| 1–1 000 | 168 |
| 1–10 000 | 1 229 |
| 1–100 000 | 9 592 |
| 1–1 000 000 | 78 498 |

## Eratostheneen seula askel askeleelta

```
Alue 2–30:
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

1. Valitse 2, poista sen kerrannaiset: 4, 6, 8, 10, 12...
2. Valitse 3, poista sen kerrannaiset: 9, 15, 21, 27...
3. Valitse 5, poista sen kerrannaiset: 25...
4. √30 ≈ 5.5 → valmis

Alkuluvut: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
```

## Eratostheneen seula koodissa

### JavaScript

```
function sieve(to) {
  const composite = new Uint8Array(to + 1);
  const primes = [];
  for (let p = 2; p <= to; p++) {
    if (composite[p]) continue;
    primes.push(p);
    for (let j = p * p; j <= to; j += p) composite[j] = 1;
  }
  return primes;
}
```

### Python

```
def sieve(n):
    composite = bytearray(n + 1)
    primes = []
    for p in range(2, n + 1):
        if not composite[p]:
            primes.append(p)
            for j in range(p * p, n + 1, p):
                composite[j] = 1
    return primes
```

## Usein kysytyt kysymykset (UKK)

### Onko 1 alkuluku?

Ei. Lukua 1 ei perinteisesti pidetä alkulukuna. Syy on matemaattinen – jos lukua 1 pidettäisiin alkulukuna, alkutekijöiden yksikäsitteisyyden lause menettäisi pätevyytensä.

### Onko 2 alkuluku?

Kyllä. Luku 2 on pienin ja samalla ainoa parillinen alkuluku. Kaikki muut parilliset luvut ovat jaollisia kahdella, eli yhdistettyjä lukuja.

### Kuinka monta alkulukua on olemassa?

Äärettömän monta. Eukleides todisti tämän noin 300 eaa. elegantilla ristiriitatodistuksella: oletetaan, että on olemassa äärellinen määrä alkulukuja. Niiden tulo + 1 ei voi olla jaollinen millään niistä – se on siis uusi alkuluku, ristiriita.

### Mitä ovat alkulukukaksoset?

Alkulukukaksoset ovat alkulukupareja, joiden ero on 2, esimerkiksi (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43). Se, onko niitä äärettömän monta, on edelleen ratkaisematon kysymys matematiikassa (Alkulukukaksoiskonjektuuri).

### Kuinka nopeasti algoritmi toimii?

Eratostheneen seulalla on aikakompleksisuus O(n log log n). Jopa 10 miljoonan alueella laskenta selaimessa tapahtuu tyypillisesti alle 100 ms:ssa.

## Other languages

- Čeština (cs): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/index.md))
- Slovenčina (sk): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/index.md))
- English (en): [Prime Number Generator](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/index.md))
- Deutsch (de): [Primzahlgenerator](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/index.md))
- Français (fr): [Générateur de nombres premiers](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/) ([Markdown](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/index.md))
- Español (es): [Generador de números primos](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/index.md))
- Italiano (it): [Generatore di numeri primi](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/) ([Markdown](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/index.md))
- Português (pt): [Gerador de números primos](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/index.md))
- Nederlands (nl): [Priemgetallengenerator](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/index.md))
- Polski (pl): [Generator liczb pierwszych](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/) ([Markdown](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/index.md))
- Română (ro): [Generator numere prime](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/index.md))
- Magyar (hu): [Prímszám generátor](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/index.md))
- Ελληνικά (el): [Γεννήτρια πρώτων αριθμών](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/index.md))
- Български (bg): [Генератор на прости числа](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/) ([Markdown](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/index.md))
- Hrvatski (hr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Slovenščina (sl): [Generator praštevil](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/) ([Markdown](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/index.md))
- Eesti (et): [Algarvude generaator](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/) ([Markdown](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/index.md))
- Latviešu (lv): [Pirmskaitļu ģenerators](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/) ([Markdown](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/index.md))
- Lietuvių (lt): [Pirminių skaičių generatorius](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/) ([Markdown](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/index.md))
- Svenska (sv): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/index.md))
- Dansk (da): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/index.md))
- Norsk (no): [Primtallsgenerator](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/index.md))
- Українська (uk): [Генератор простих чисел](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/) ([Markdown](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/index.md))
- Русский (ru): [Генератор простых чисел](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/) ([Markdown](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/index.md))
- Српски (sr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Македонски (mk): [Генератор на прости броеви](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/) ([Markdown](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/index.md))
- Bosanski (bs): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/) ([Markdown](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/index.md))
- Shqip (sq): [Gjenerator numrash të thjeshtë](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/) ([Markdown](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/index.md))
- Türkçe (tr): [Asal sayı bulucu](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/) ([Markdown](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/index.md))
- 日本語 (ja): [素数一覧・生成ツール](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/index.md))
- 한국어 (ko): [소수 구하기](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/index.md))
- العربية (ar): [مولد الأعداد الأولية](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/index.md))
- हिन्दी (hi): [अभाज्य संख्या जनरेटर](https://acrafto.com/hi/prime-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hi/prime-generator/index.md))
- Bahasa Indonesia (id): [Generator bilangan prima](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/index.md))
- Tiếng Việt (vi): [Trình tạo số nguyên tố](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/) ([Markdown](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/index.md))
- ไทย (th): [หาจำนวนเฉพาะ](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/index.md))
- עברית (he): [מחולל מספרים ראשוניים](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/index.md))