# Prímszám generátor

> Generáljon prímszámokat egy tartományban, vagy válasszon N véletlenszerű prímszámot. Azonnal számol a böngészőben, szerver és várakozás nélkül.

URL: https://acrafto.com/hu/primszam-generator/

Tools are interactive browser apps; there is no public API, no endpoints to call and no server-side processing. To use a tool, open its HTML page in a browser.

## Mi a prímszám?

**A prímszám** olyan 1-nél nagyobb természetes szám, amely csak 1-gyel és önmagával osztható. A legkisebb prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… A 2 az egyetlen páros prímszám – az összes többi páros szám osztható kettővel.

Az olyan számok, mint a 4 (= 2 × 2), 6 (= 2 × 3) vagy 15 (= 3 × 5) **nem** prímszámok – ezeket összetett számoknak nevezzük.

## Hogyan működik a generátor?

Az összes prímszám tartományon belüli listázásához az **Eratoszthenész szitáját** használjuk – az egyik legrégebbi és leghatékonyabb algoritmust, amelyet a kürenei görög matematikus, Eratoszthenész írt le Kr.e. 240 körül.

Az algoritmus szisztematikusan kihúzza az összes megtalált prímszám többszöröseit. Ami megmarad, azok a prímszámok. Az összes számítás **közvetlenül a böngészőjében** történik – nem küld adatokat a szerverre.

A véletlenszerű kiválasztáshoz a generátor először összeállítja a tartományban lévő összes prímszám listáját, majd abból véletlenszerűen kiválasztja a kívánt számot egy kriptográfiailag biztonságos generátor (`crypto.getRandomValues()`) segítségével.

## A generátor funkciói

- **Összes prímszám** – kiírja a megadott tartományban lévő összes prímszámot (max. 10 000)
- **Véletlenszerű kiválasztás** – N véletlenszerű prímszámot választ ki a tartományból (nagy tartományokhoz alkalmas)
- **Rendezés** – az eredményeket növekvő sorrendbe rendezi
- **Elválasztó** – válassza ki, hogyan legyenek elválasztva a számok másoláskor
- **Gyors beállítások** – a leggyakoribb tartományok egy kattintással

## Hol használják a prímszámokat?

### Kriptográfia és biztonság

A prímszámok a modern kriptográfia alapjai. Az olyan algoritmusok, mint az **RSA**, azon az elven működnek, hogy két nagy prímszám szorzatát könnyű kiszámolni, de a prímtényezőkre való visszafejtés számításigényes.

- **RSA titkosítás** – a kulcsokat két nagy prímszámból generálják
- **Diffie-Hellman** – kulcscsere prímszám modulon keresztül
- **Hash függvények** – prímszámok mágikus konstansként (SHA, MD5)

### Matematika és tudomány

- **Számelmélet** – az egész számok alapvető építőkövei
- **Goldbach-sejtés** – minden 2-nél nagyobb páros szám kifejezhető két prímszám összegeként (ez még nem bizonyított)
- **Riemann-hipotézis** – a Hilbert-problémák egyike, a prímszámok eloszlásával foglalkozik

### Gyakorlati felhasználás

- **Hash táblák** – a tábla mérete prímszámként csökkenti az ütközéseket
- **Pszeudovéletlen számgenerátorok** – lineáris kongruencia prímszám modulussal
- **Zene és ritmus** – poliritmusok prímszám hosszúságú ciklusokkal

## Prímszámok eloszlása

A prímszámok szabálytalanul oszlanak el a természetes számok között, de sűrűségük a tartomány növekedésével csökken. Ezt a **Prímszámtétel** írja le: az N-ig terjedő prímszámok száma hozzávetőlegesen N / ln(N).

| Tartomány | Prímszámok száma |
| --- | --- |
| 1–10 | 4 |
| 1–100 | 25 |
| 1–1 000 | 168 |
| 1–10 000 | 1 229 |
| 1–100 000 | 9 592 |
| 1–1 000 000 | 78 498 |

## Eratoszthenész szitája lépésről lépésre

```
Tartomány 2–30:
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

1. Válaszd a 2-t, húzd ki a többszöröseit: 4, 6, 8, 10, 12...
2. Válaszd a 3-at, húzd ki a többszöröseit: 9, 15, 21, 27...
3. Válaszd az 5-öt, húzd ki a többszöröseit: 25...
4. √30 ≈ 5.5 → kész

Prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
```

## Eratoszthenész szitája kódban

### JavaScript

```
function sieve(to) {
  const composite = new Uint8Array(to + 1);
  const primes = [];
  for (let p = 2; p <= to; p++) {
    if (composite[p]) continue;
    primes.push(p);
    for (let j = p * p; j <= to; j += p) composite[j] = 1;
  }
  return primes;
}
```

### Python

```
def sieve(n):
    composite = bytearray(n + 1)
    primes = []
    for p in range(2, n + 1):
        if not composite[p]:
            primes.append(p)
            for j in range(p * p, n + 1, p):
                composite[j] = 1
    return primes
```

## Gyakran Ismételt Kérdések (GYIK)

### Az 1 prímszám?

Nem. Az 1-es számot hagyományosan nem tekintik prímszámnak. Ennek oka matematikai – ha az 1-est prímszámnak tekintenénk, akkor az egyértelmű prímtényezős felbontás tétele érvényét veszítené.

### A 2 prímszám?

Igen. A 2 a legkisebb és egyben az egyetlen páros prímszám. Az összes többi páros szám osztható kettővel, tehát összetett szám.

### Hány prímszám létezik?

Végtelen sok. Euklidész Kr.e. 300 körül bizonyította be ezt egy elegáns indirekt bizonyítással: tegyük fel, hogy véges sok prímszám létezik. Akkor a szorzatuk + 1 nem lehet osztható egyikkel sem – tehát ez egy új prímszám, ellentmondás.

### Mik azok az ikerprímek?

Az ikerprímek olyan prímszámpárok, amelyek 2-vel különböznek egymástól, például (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43). Hogy végtelen sok van-e belőlük, az a mai napig megoldatlan matematikai kérdés (Ikerprím-sejtés).

### Milyen gyorsan működik az algoritmus?

Az Eratoszthenész szitájának időkomplexitása O(n log log n). Egy 10 millióig terjedő tartomány esetén a böngészőben végzett számítás jellemzően 100 ms alatt lezajlik.

## Other languages

- Čeština (cs): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/index.md))
- Slovenčina (sk): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/index.md))
- English (en): [Prime Number Generator](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/index.md))
- Deutsch (de): [Primzahlgenerator](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/index.md))
- Français (fr): [Générateur de nombres premiers](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/) ([Markdown](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/index.md))
- Español (es): [Generador de números primos](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/index.md))
- Italiano (it): [Generatore di numeri primi](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/) ([Markdown](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/index.md))
- Português (pt): [Gerador de números primos](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/index.md))
- Nederlands (nl): [Priemgetallengenerator](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/index.md))
- Polski (pl): [Generator liczb pierwszych](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/) ([Markdown](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/index.md))
- Română (ro): [Generator numere prime](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/index.md))
- Ελληνικά (el): [Γεννήτρια πρώτων αριθμών](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/index.md))
- Български (bg): [Генератор на прости числа](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/) ([Markdown](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/index.md))
- Hrvatski (hr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Slovenščina (sl): [Generator praštevil](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/) ([Markdown](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/index.md))
- Eesti (et): [Algarvude generaator](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/) ([Markdown](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/index.md))
- Latviešu (lv): [Pirmskaitļu ģenerators](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/) ([Markdown](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/index.md))
- Lietuvių (lt): [Pirminių skaičių generatorius](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/) ([Markdown](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/index.md))
- Svenska (sv): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/index.md))
- Dansk (da): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/index.md))
- Suomi (fi): [Alkulukugeneraattori](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/) ([Markdown](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/index.md))
- Norsk (no): [Primtallsgenerator](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/index.md))
- Українська (uk): [Генератор простих чисел](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/) ([Markdown](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/index.md))
- Русский (ru): [Генератор простых чисел](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/) ([Markdown](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/index.md))
- Српски (sr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Македонски (mk): [Генератор на прости броеви](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/) ([Markdown](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/index.md))
- Bosanski (bs): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/) ([Markdown](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/index.md))
- Shqip (sq): [Gjenerator numrash të thjeshtë](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/) ([Markdown](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/index.md))
- Türkçe (tr): [Asal sayı bulucu](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/) ([Markdown](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/index.md))
- 日本語 (ja): [素数一覧・生成ツール](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/index.md))
- 한국어 (ko): [소수 구하기](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/index.md))
- العربية (ar): [مولد الأعداد الأولية](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/index.md))
- हिन्दी (hi): [अभाज्य संख्या जनरेटर](https://acrafto.com/hi/prime-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hi/prime-generator/index.md))
- Bahasa Indonesia (id): [Generator bilangan prima](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/index.md))
- Tiếng Việt (vi): [Trình tạo số nguyên tố](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/) ([Markdown](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/index.md))
- ไทย (th): [หาจำนวนเฉพาะ](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/index.md))
- עברית (he): [מחולל מספרים ראשוניים](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/index.md))