# Priemgetallengenerator

> Genereer alle priemgetallen binnen een bereik of selecteer N willekeurige priemgetallen, direct in je browser. Snel, gratis en zonder server nodig.

URL: https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/

Tools are interactive browser apps; there is no public API, no endpoints to call and no server-side processing. To use a tool, open its HTML page in a browser.

## Wat is een priemgetal?

**Een priemgetal** is een natuurlijk getal groter dan 1 dat alleen deelbaar is door één en door zichzelf. De kleinste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Het getal 2 is het enige even priemgetal – alle andere even getallen zijn deelbaar door twee.

Getallen zoals 4 (= 2 × 2), 6 (= 2 × 3) of 15 (= 3 × 5) priemgetallen **zijn geen** – we noemen ze samengestelde getallen.

## Hoe werkt de generator?

Om alle priemgetallen in een bereik weer te geven, gebruiken we de **Zeef van Eratosthenes** – een van de oudste en meest effectieve algoritmen, beschreven door de Griekse wiskundige Eratosthenes van Cyrene rond 240 v.Chr.

Het algoritme streept achtereenvolgens veelvouden van elk gevonden priemgetal door. Wat overblijft, zijn de priemgetallen. De hele berekening vindt **direct in uw browser** plaats – er worden geen gegevens naar de server gestuurd.

Voor willekeurige selectie bouwt de generator eerst een lijst op van alle priemgetallen in het bereik en selecteert vervolgens willekeurig het gewenste aantal met behulp van een cryptografisch veilige generator (`crypto.getRandomValues()`).

## Functies van de generator

- **Alle priemgetallen** – toont elk priemgetal in het opgegeven bereik (max. 10.000)
- **Willekeurige selectie** – selecteert N willekeurige priemgetallen uit het bereik (geschikt voor grote bereiken)
- **Sorteren** – sorteer de resultaten in oplopende volgorde
- **Scheidingsteken** – kies hoe getallen gescheiden worden bij het kopiëren
- **Snelle voorinstellingen** – meest voorkomende bereiken met één klik

## Waar worden priemgetallen gebruikt?

### Cryptografie en beveiliging

Priemgetallen vormen de basis van moderne cryptografie. Algoritmen zoals **RSA** werken volgens het principe dat het product van twee grote priemgetallen eenvoudig te berekenen is, maar het terugontbinden in priemfactoren computationeel zeer moeilijk is.

- **RSA-encryptie** – sleutels worden gegenereerd uit twee grote priemgetallen
- **Diffie-Hellman** – sleuteluitwisseling via een priemmodulus
- **Hashfuncties** – priemgetallen als magische constanten (SHA, MD5)

### Wiskunde en wetenschap

- **Getaltheorie** – fundamentele bouwstenen van gehele getallen
- **Goudbachs vermoeden** – elk even getal > 2 kan worden uitgedrukt als de som van twee priemgetallen (nog onbewezen)
- **Riemann-hypothese** – een van Hilberts problemen, gerelateerd aan de verdeling van priemgetallen

### Praktisch gebruik

- **Hash-tabellen** – tabelgrootte als priemgetal vermindert botsingen
- **Pseudowillekeurige getallengeneratoren** – lineaire congruentiële generator met een priemmodulus
- **Muziek en ritme** – polyritmes met cycluslengtes van priemgetallen

## Verdeling van priemgetallen

Priemgetallen zijn onregelmatig verdeeld onder de natuurlijke getallen, maar hun dichtheid neemt af met een toenemend bereik. Dit wordt beschreven door de **priemgetalstelling**: het aantal priemgetallen tot N is ongeveer N / ln(N).

| Bereik | Aantal priemgetallen |
| --- | --- |
| 1–10 | 4 |
| 1–100 | 25 |
| 1–1 000 | 168 |
| 1–10 000 | 1 229 |
| 1–100 000 | 9 592 |
| 1–1 000 000 | 78 498 |

## Zeef van Eratosthenes stap voor stap

```
Bereik 2–30:
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

1. Selecteer 2, streep veelvouden door: 4, 6, 8, 10, 12...
2. Selecteer 3, streep veelvouden door: 9, 15, 21, 27...
3. Selecteer 5, streep veelvouden door: 25...
4. √30 ≈ 5.5 → klaar

Priemgetallen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
```

## Zeef van Eratosthenes in code

### JavaScript

```
function sieve(to) {
  const composite = new Uint8Array(to + 1);
  const primes = [];
  for (let p = 2; p <= to; p++) {
    if (composite[p]) continue;
    primes.push(p);
    for (let j = p * p; j <= to; j += p) composite[j] = 1;
  }
  return primes;
}
```

### Python

```
def sieve(n):
    composite = bytearray(n + 1)
    primes = []
    for p in range(2, n + 1):
        if not composite[p]:
            primes.append(p)
            for j in range(p * p, n + 1, p):
                composite[j] = 1
    return primes
```

## Veelgestelde vragen (FAQ)

### Is 1 een priemgetal?

Nee. Het getal 1 wordt traditioneel niet als een priemgetal beschouwd. De reden is wiskundig – als we 1 als een priemgetal zouden beschouwen, zou de stelling van de unieke priemfactorisatie haar geldigheid verliezen.

### Is 2 een priemgetal?

Ja. Het getal 2 is het kleinste en tevens het enige even priemgetal. Alle andere even getallen zijn deelbaar door twee, en dus samengesteld.

### Hoeveel priemgetallen bestaan er?

Oneindig veel. Euclides bewees dit rond 300 v.Chr. met een elegant bewijs uit het ongerijmde: stel dat er een eindig aantal priemgetallen is. Hun product + 1 kan dan niet deelbaar zijn door geen van hen – het is dus een nieuw priemgetal, een tegenspraak.

### Wat zijn priemtweelingen?

Priemtweelingen zijn paren priemgetallen die 2 van elkaar verschillen, zoals (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43). Of er oneindig veel bestaan, is nog steeds een onopgelost probleem in de wiskunde (Priemtweelingenvermoeden).

### Hoe snel werkt het algoritme?

De Zeef van Eratosthenes heeft een tijdscomplexiteit van O(n log log n). Voor een bereik tot 10 miljoen vindt de berekening in de browser doorgaans plaats in minder dan 100 ms.

## Other languages

- Čeština (cs): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/index.md))
- Slovenčina (sk): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/index.md))
- English (en): [Prime Number Generator](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/index.md))
- Deutsch (de): [Primzahlgenerator](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/index.md))
- Français (fr): [Générateur de nombres premiers](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/) ([Markdown](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/index.md))
- Español (es): [Generador de números primos](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/index.md))
- Italiano (it): [Generatore di numeri primi](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/) ([Markdown](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/index.md))
- Português (pt): [Gerador de números primos](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/index.md))
- Polski (pl): [Generator liczb pierwszych](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/) ([Markdown](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/index.md))
- Română (ro): [Generator numere prime](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/index.md))
- Magyar (hu): [Prímszám generátor](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/index.md))
- Ελληνικά (el): [Γεννήτρια πρώτων αριθμών](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/index.md))
- Български (bg): [Генератор на прости числа](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/) ([Markdown](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/index.md))
- Hrvatski (hr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Slovenščina (sl): [Generator praštevil](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/) ([Markdown](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/index.md))
- Eesti (et): [Algarvude generaator](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/) ([Markdown](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/index.md))
- Latviešu (lv): [Pirmskaitļu ģenerators](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/) ([Markdown](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/index.md))
- Lietuvių (lt): [Pirminių skaičių generatorius](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/) ([Markdown](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/index.md))
- Svenska (sv): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/index.md))
- Dansk (da): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/index.md))
- Suomi (fi): [Alkulukugeneraattori](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/) ([Markdown](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/index.md))
- Norsk (no): [Primtallsgenerator](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/index.md))
- Українська (uk): [Генератор простих чисел](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/) ([Markdown](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/index.md))
- Русский (ru): [Генератор простых чисел](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/) ([Markdown](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/index.md))
- Српски (sr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Македонски (mk): [Генератор на прости броеви](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/) ([Markdown](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/index.md))
- Bosanski (bs): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/) ([Markdown](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/index.md))
- Shqip (sq): [Gjenerator numrash të thjeshtë](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/) ([Markdown](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/index.md))
- Türkçe (tr): [Asal sayı bulucu](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/) ([Markdown](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/index.md))
- 日本語 (ja): [素数一覧・生成ツール](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/index.md))
- 한국어 (ko): [소수 구하기](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/index.md))
- العربية (ar): [مولد الأعداد الأولية](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/index.md))
- हिन्दी (hi): [अभाज्य संख्या जनरेटर](https://acrafto.com/hi/prime-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hi/prime-generator/index.md))
- Bahasa Indonesia (id): [Generator bilangan prima](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/index.md))
- Tiếng Việt (vi): [Trình tạo số nguyên tố](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/) ([Markdown](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/index.md))
- ไทย (th): [หาจำนวนเฉพาะ](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/index.md))
- עברית (he): [מחולל מספרים ראשוניים](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/index.md))