# Generator numere prime

> Listează numerele prime dintr-un interval sau alege N numere prime aleatoriu, folosind sita lui Eratostene. Calcule instant, gratuit, în browser.

URL: https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/

Tools are interactive browser apps; there is no public API, no endpoints to call and no server-side processing. To use a tool, open its HTML page in a browser.

## Ce este un număr prim?

**Un număr prim** este un număr natural mai mare decât 1 care este divizibil doar cu 1 și cu el însuși. Cele mai mici numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Numărul 2 este singurul număr prim par – toate celelalte numere pare sunt divizibile cu doi.

Numerele precum 4 (= 2 × 2), 6 (= 2 × 3) sau 15 (= 3 × 5) **nu sunt** numere prime – le numim numere compuse.

## Cum funcționează generatorul?

Pentru a lista toate numerele prime dintr-un interval, folosim **ciurul lui Eratostene** – unul dintre cei mai vechi și mai eficienți algoritmi, descris de matematicianul grec Eratostene din Cirene în jurul anului 240 î.Hr.

Algoritmul elimină succesiv multiplii fiecărui număr prim găsit. Ceea ce rămâne sunt numerele prime. Întregul calcul se efectuează **direct în browserul dumneavoastră** – nu sunt trimise date către server.

Pentru selecția aleatorie, generatorul construiește mai întâi o listă cu toate numerele prime din interval și apoi selectează aleatoriu numărul dorit folosind un generator criptografic securizat (`crypto.getRandomValues()`).

## Funcțiile generatorului

- **Toate numerele prime** – listează fiecare număr prim din intervalul specificat (max. 10.000)
- **Selecție aleatorie** – selectează N numere prime aleatorii din interval (potrivit pentru intervale mari)
- **Sortare** – sortează rezultatele în ordine crescătoare
- **Separator** – alegeți cum vor fi separate numerele la copiere
- **Presetări rapide** – cele mai comune intervale cu un singur clic

## Unde se utilizează numerele prime?

### Criptografie și securitate

Numerele prime sunt fundamentul criptografiei moderne. Algoritmi precum **RSA** funcționează pe principiul că produsul a două numere prime mari este ușor de calculat, dar descompunerea inversă în factori primi este foarte dificilă din punct de vedere computațional.

- **Criptare RSA** – cheile sunt generate din două numere prime mari
- **Diffie-Hellman** – schimb de chei peste un modul prim
- **Funcții hash** – numere prime ca și constante magice (SHA, MD5)

### Matematică și știință

- **Teoria numerelor** – elementele fundamentale ale numerelor întregi
- **Conjectura lui Goldbach** – orice număr par > 2 poate fi exprimat ca suma a două numere prime (încă nedemonstrată)
- **Ipoteza lui Riemann** – una dintre problemele lui Hilbert, referitoare la distribuția numerelor prime

### Utilizări practice

- **Tabele hash** – dimensiunea tabelului ca număr prim reduce coliziunile
- **Generatoare de numere pseudo-aleatoare** – congruență liniară cu un modul prim
- **Muzică și ritm** – poliritmuri cu lungimi de ciclu prime

## Distribuția numerelor prime

Numerele prime sunt distribuite neregulat printre numerele naturale, dar densitatea lor scade pe măsură ce intervalul crește. Acest lucru este descris de **Teorema numerelor prime**: numărul de numere prime până la N este aproximativ N / ln(N).

| Interval | Număr de numere prime |
| --- | --- |
| 1–10 | 4 |
| 1–100 | 25 |
| 1–1 000 | 168 |
| 1–10 000 | 1 229 |
| 1–100 000 | 9 592 |
| 1–1 000 000 | 78 498 |

## Ciurul lui Eratostene pas cu pas

```
Interval 2–30:
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

1. Selectează 2, taie multiplii: 4, 6, 8, 10, 12...
2. Selectează 3, taie multiplii: 9, 15, 21, 27...
3. Selectează 5, taie multiplii: 25...
4. √30 ≈ 5.5 → gata

Numere prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
```

## Ciurul lui Eratostene în cod

### JavaScript

```
function sieve(to) {
  const composite = new Uint8Array(to + 1);
  const primes = [];
  for (let p = 2; p <= to; p++) {
    if (composite[p]) continue;
    primes.push(p);
    for (let j = p * p; j <= to; j += p) composite[j] = 1;
  }
  return primes;
}
```

### Python

```
def sieve(n):
    composite = bytearray(n + 1)
    primes = []
    for p in range(2, n + 1):
        if not composite[p]:
            primes.append(p)
            for j in range(p * p, n + 1, p):
                composite[j] = 1
    return primes
```

## Întrebări frecvente (FAQ)

### Este 1 un număr prim?

Nu. Numărul 1 nu este considerat în mod tradițional un număr prim. Motivul este matematic – dacă am considera 1 un număr prim, teorema fundamentală a aritmeticii (descompunerea unică în factori primi) și-ar pierde validitatea.

### Este 2 un număr prim?

Da. Numărul 2 este cel mai mic și, în același timp, singurul număr prim par. Toate celelalte numere pare sunt divizibile cu doi, deci sunt numere compuse.

### Câte numere prime există?

Infinit de multe. Euclid a demonstrat acest lucru în jurul anului 300 î.Hr. printr-o demonstrație elegantă prin reducere la absurd: să presupunem că există un număr finit de numere prime. Produsul lor + 1 nu poate fi divizibil cu niciunul dintre ele – prin urmare, este un nou număr prim, o contradicție.

### Ce sunt numerele prime gemene?

Numerele prime gemene sunt perechi de numere prime care diferă cu 2, de exemplu (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43). Rămâne o întrebare nerezolvată în matematică dacă există infinit de multe (Conjectura numerelor prime gemene).

### Cât de rapid funcționează algoritmul?

Ciurul lui Eratostene are o complexitate temporală de O(n log log n). Pentru un interval de până la 10 milioane, calculul în browser se efectuează de obicei în mai puțin de 100 ms.

## Other languages

- Čeština (cs): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/index.md))
- Slovenčina (sk): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/index.md))
- English (en): [Prime Number Generator](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/index.md))
- Deutsch (de): [Primzahlgenerator](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/index.md))
- Français (fr): [Générateur de nombres premiers](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/) ([Markdown](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/index.md))
- Español (es): [Generador de números primos](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/index.md))
- Italiano (it): [Generatore di numeri primi](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/) ([Markdown](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/index.md))
- Português (pt): [Gerador de números primos](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/index.md))
- Nederlands (nl): [Priemgetallengenerator](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/index.md))
- Polski (pl): [Generator liczb pierwszych](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/) ([Markdown](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/index.md))
- Magyar (hu): [Prímszám generátor](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/index.md))
- Ελληνικά (el): [Γεννήτρια πρώτων αριθμών](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/index.md))
- Български (bg): [Генератор на прости числа](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/) ([Markdown](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/index.md))
- Hrvatski (hr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Slovenščina (sl): [Generator praštevil](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/) ([Markdown](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/index.md))
- Eesti (et): [Algarvude generaator](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/) ([Markdown](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/index.md))
- Latviešu (lv): [Pirmskaitļu ģenerators](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/) ([Markdown](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/index.md))
- Lietuvių (lt): [Pirminių skaičių generatorius](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/) ([Markdown](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/index.md))
- Svenska (sv): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/index.md))
- Dansk (da): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/index.md))
- Suomi (fi): [Alkulukugeneraattori](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/) ([Markdown](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/index.md))
- Norsk (no): [Primtallsgenerator](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/index.md))
- Українська (uk): [Генератор простих чисел](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/) ([Markdown](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/index.md))
- Русский (ru): [Генератор простых чисел](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/) ([Markdown](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/index.md))
- Српски (sr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Македонски (mk): [Генератор на прости броеви](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/) ([Markdown](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/index.md))
- Bosanski (bs): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/) ([Markdown](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/index.md))
- Shqip (sq): [Gjenerator numrash të thjeshtë](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/) ([Markdown](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/index.md))
- Türkçe (tr): [Asal sayı bulucu](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/) ([Markdown](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/index.md))
- 日本語 (ja): [素数一覧・生成ツール](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/index.md))
- 한국어 (ko): [소수 구하기](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/index.md))
- العربية (ar): [مولد الأعداد الأولية](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/index.md))
- हिन्दी (hi): [अभाज्य संख्या जनरेटर](https://acrafto.com/hi/prime-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hi/prime-generator/index.md))
- Bahasa Indonesia (id): [Generator bilangan prima](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/index.md))
- Tiếng Việt (vi): [Trình tạo số nguyên tố](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/) ([Markdown](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/index.md))
- ไทย (th): [หาจำนวนเฉพาะ](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/index.md))
- עברית (he): [מחולל מספרים ראשוניים](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/index.md))