# Генератор простых чисел

> Генератор простых чисел онлайн: перечислите все числа в диапазоне или выберите N случайных. Решето Эратосфена — мгновенный расчёт в браузере, бесплатно.

URL: https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/

Tools are interactive browser apps; there is no public API, no endpoints to call and no server-side processing. To use a tool, open its HTML page in a browser.

## Что такое простое число?

**Простое число** — это натуральное число, большее 1, которое делится только на 1 и на само себя. Наименьшие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Число 2 — единственное четное простое число; все остальные четные числа делятся на два.

Числа, такие как 4 (= 2 × 2), 6 (= 2 × 3) или 15 (= 3 × 5), **не являются** простыми числами — мы называем их составными числами.

## Как работает генератор?

Для вывода всех простых чисел в диапазоне мы используем **Решето Эратосфена** — один из старейших и наиболее эффективных алгоритмов, описанный греческим математиком Эратосфеном Киренским около 240 года до нашей эры.

Алгоритм последовательно вычеркивает кратные каждого найденного простого числа. То, что остается, и есть простые числа. Весь расчет происходит **непосредственно в вашем браузере** — никакие данные не отправляются на сервер.

Для случайного выбора генератор сначала составляет список всех простых чисел в диапазоне, а затем случайно выбирает из него необходимое количество с помощью криптографически безопасного генератора (`crypto.getRandomValues()`).

## Функции генератора

- **Все простые числа** – выводит каждое простое число в заданном диапазоне (макс. 10 000)
- **Случайный выбор** – выбирает N случайных простых чисел из диапазона (подходит для больших диапазонов)
- **Сортировка** – сортирует результаты по возрастанию
- **Разделитель** – выберите, как будут разделены числа при копировании
- **Быстрые предустановки** – самые частые диапазоны в один клик

## Где используются простые числа?

### Криптография и безопасность

Простые числа являются основой современной криптографии. Алгоритмы, такие как **RSA**, работают по принципу, что произведение двух больших простых чисел легко вычислить, но обратное разложение на простые множители является вычислительно очень сложным.

- **Шифрование RSA** – ключи генерируются из двух больших простых чисел
- **Диффи-Хеллман** – обмен ключами по простому модулю
- **Хэш-функции** – простые числа как магические константы (SHA, MD5)

### Математика и наука

- **Теория чисел** – основные строительные блоки целых чисел
- **Гипотеза Гольдбаха** – каждое четное число > 2 может быть выражено как сумма двух простых чисел (пока не доказано)
- **Гипотеза Римана** – одна из проблем Гильберта, касается распределения простых чисел

### Практическое использование

- **Хэш-таблицы** – размер таблицы как простое число уменьшает коллизии
- **Генераторы псевдослучайных чисел** – линейные конгруэнции с простым модулем
- **Музыка и ритм** – полиритмы с простыми длинами циклов

## Распределение простых чисел

Простые числа распределены среди натуральных чисел неравномерно, но их плотность уменьшается с ростом диапазона. Это описывает **Теорема о распределении простых чисел**: количество простых чисел до N приближенно равно N / ln(N).

| Диапазон | Количество простых чисел |
| --- | --- |
| 1–10 | 4 |
| 1–100 | 25 |
| 1–1 000 | 168 |
| 1–10 000 | 1 229 |
| 1–100 000 | 9 592 |
| 1–1 000 000 | 78 498 |

## Решето Эратосфена шаг за шагом

```
Диапазон 2–30:
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

1. Выберите 2, вычеркните кратные: 4, 6, 8, 10, 12...
2. Выберите 3, вычеркните кратные: 9, 15, 21, 27...
3. Выберите 5, вычеркните кратные: 25...
4. √30 ≈ 5.5 → готово

Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
```

## Решето Эратосфена в коде

### JavaScript

```
function sieve(to) {
  const composite = new Uint8Array(to + 1);
  const primes = [];
  for (let p = 2; p <= to; p++) {
    if (composite[p]) continue;
    primes.push(p);
    for (let j = p * p; j <= to; j += p) composite[j] = 1;
  }
  return primes;
}
```

### Python

```
def sieve(n):
    composite = bytearray(n + 1)
    primes = []
    for p in range(2, n + 1):
        if not composite[p]:
            primes.append(p)
            for j in range(p * p, n + 1, p):
                composite[j] = 1
    return primes
```

## Часто задаваемые вопросы (FAQ)

### Является ли 1 простым числом?

Нет. Число 1 традиционно не считается простым числом. Причина математическая — если бы мы считали 1 простым числом, теорема о единственном разложении на простые множители потеряла бы свою силу.

### Является ли 2 простым числом?

Да. Число 2 — наименьшее и при этом единственное четное простое число. Все остальные четные числа делятся на два, то есть являются составными.

### Сколько простых чисел существует?

Бесконечно много. Евклид доказал это около 300 года до нашей эры элегантным доказательством от противного: предположим, что существует конечное число простых чисел. Их произведение + 1 не может делиться ни на одно из них — следовательно, это новое простое число, что приводит к противоречию.

### Что такое простые числа-близнецы?

Простые числа-близнецы — это пары простых чисел, отличающиеся на 2, например (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43). Является ли их число бесконечным, до сих пор остается нерешенным вопросом в математике (Гипотеза о простых числах-близнецах).

### Как быстро работает алгоритм?

Решето Эратосфена имеет временную сложность O(n log log n). Для диапазона до 10 миллионов вычисление в браузере обычно занимает менее 100 мс.

## Other languages

- Čeština (cs): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/index.md))
- Slovenčina (sk): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/index.md))
- English (en): [Prime Number Generator](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/index.md))
- Deutsch (de): [Primzahlgenerator](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/index.md))
- Français (fr): [Générateur de nombres premiers](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/) ([Markdown](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/index.md))
- Español (es): [Generador de números primos](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/index.md))
- Italiano (it): [Generatore di numeri primi](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/) ([Markdown](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/index.md))
- Português (pt): [Gerador de números primos](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/index.md))
- Nederlands (nl): [Priemgetallengenerator](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/index.md))
- Polski (pl): [Generator liczb pierwszych](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/) ([Markdown](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/index.md))
- Română (ro): [Generator numere prime](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/index.md))
- Magyar (hu): [Prímszám generátor](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/index.md))
- Ελληνικά (el): [Γεννήτρια πρώτων αριθμών](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/index.md))
- Български (bg): [Генератор на прости числа](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/) ([Markdown](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/index.md))
- Hrvatski (hr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Slovenščina (sl): [Generator praštevil](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/) ([Markdown](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/index.md))
- Eesti (et): [Algarvude generaator](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/) ([Markdown](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/index.md))
- Latviešu (lv): [Pirmskaitļu ģenerators](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/) ([Markdown](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/index.md))
- Lietuvių (lt): [Pirminių skaičių generatorius](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/) ([Markdown](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/index.md))
- Svenska (sv): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/index.md))
- Dansk (da): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/index.md))
- Suomi (fi): [Alkulukugeneraattori](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/) ([Markdown](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/index.md))
- Norsk (no): [Primtallsgenerator](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/index.md))
- Українська (uk): [Генератор простих чисел](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/) ([Markdown](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/index.md))
- Српски (sr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Македонски (mk): [Генератор на прости броеви](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/) ([Markdown](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/index.md))
- Bosanski (bs): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/) ([Markdown](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/index.md))
- Shqip (sq): [Gjenerator numrash të thjeshtë](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/) ([Markdown](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/index.md))
- Türkçe (tr): [Asal sayı bulucu](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/) ([Markdown](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/index.md))
- 日本語 (ja): [素数一覧・生成ツール](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/index.md))
- 한국어 (ko): [소수 구하기](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/index.md))
- العربية (ar): [مولد الأعداد الأولية](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/index.md))
- हिन्दी (hi): [अभाज्य संख्या जनरेटर](https://acrafto.com/hi/prime-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hi/prime-generator/index.md))
- Bahasa Indonesia (id): [Generator bilangan prima](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/index.md))
- Tiếng Việt (vi): [Trình tạo số nguyên tố](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/) ([Markdown](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/index.md))
- ไทย (th): [หาจำนวนเฉพาะ](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/index.md))
- עברית (he): [מחולל מספרים ראשוניים](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/index.md))