# Generator prostih brojeva

> Navedite sve proste brojeve u datom opsegu ili nasumično odaberite N. Koristi Eratostenovo sito za brze proračune u pretraživaču – bez servera, bez čekanja.

URL: https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/

Tools are interactive browser apps; there is no public API, no endpoints to call and no server-side processing. To use a tool, open its HTML page in a browser.

## Šta je prost broj?

**Prost broj** je prirodan broj veći od 1, koji je deljiv samo jedinicom i samim sobom. Najmanji prosti brojevi su 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Broj 2 je jedini paran prost broj – svi ostali parni brojevi su deljivi sa dva.

Brojevi kao što su 4 (= 2 × 2), 6 (= 2 × 3) ili 15 (= 3 × 5) **nisu** prosti – nazivamo ih složenim brojevima.

## Kako generator funkcioniše?

Za ispis svih prostih brojeva u opsegu koristimo **Eratostenovo sito** – jedan od najstarijih i najefikasnijih algoritama, koji je opisao grčki matematičar Eratosten iz Kirene oko 240. godine p.n.e.

Algoritam postepeno precrtava višekratnike svakog pronađenog prostog broja. Ono što ostane su prosti brojevi. Ceo proračun se odvija **direktno u vašem pretraživaču** – nikakvi podaci se ne šalju na server.

Za nasumičan odabir, generator prvo sastavi listu svih prostih brojeva u opsegu, a zatim iz nje nasumično bira željeni broj koristeći kriptografski siguran generator (`crypto.getRandomValues()`).

## Funkcije generatora

- **Svi prosti brojevi** – navodi svaki prost broj u datom opsegu (maks. 10 000)
- **Nasumičan odabir** – bira N nasumičnih prostih brojeva iz opsega (pogodno za velike opsege)
- **Sortiranje** – sortira rezultate uzlazno
- **Separator** – odaberite kako će brojevi biti razdvojeni prilikom kopiranja
- **Brza podešavanja** – najčešći opsezi jednim klikom

## Gde se koriste prosti brojevi?

### Kriptografija i bezbednost

Prosti brojevi su osnova moderne kriptografije. Algoritmi poput **RSA** funkcionišu na principu da je proizvod dva velika prosta broja lako izračunati, ali je obrnuta dekompozicija na proste faktore računarski veoma zahtevna.

- **RSA šifrovanje** – ključevi se generišu iz dva velika prosta broja
- **Diffie-Hellman** – razmena ključeva preko prostog modula
- **Heš funkcije** – prosti brojevi kao magične konstante (SHA, MD5)

### Matematika i nauka

- **Teorija brojeva** – osnovni gradivni elementi celih brojeva
- **Goldbachova pretpostavka** – svaki paran broj > 2 može se izraziti kao zbir dva prosta broja (još uvek nedokazano)
- **Rimanova hipoteza** – jedan od Hilbertovih problema, odnosi se na distribuciju prostih brojeva

### Praktična primena

- **Heš tabele** – veličina tabele kao prost broj smanjuje kolizije
- **Generatori pseudonasumičnih brojeva** – linearna kongruencija sa prostim modulom
- **Muzika i ritam** – poliritmi sa prostim dužinama ciklusa

## Raspodela prostih brojeva

Prosti brojevi su nepravilno raspoređeni među prirodnim brojevima, ali njihova gustina opada sa povećanjem opsega. Ovo opisuje **Teorema o prostim brojevima**: broj prostih brojeva do N je približno N / ln(N).

| Opseg | Broj prostih brojeva |
| --- | --- |
| 1–10 | 4 |
| 1–100 | 25 |
| 1–1 000 | 168 |
| 1–10 000 | 1 229 |
| 1–100 000 | 9 592 |
| 1–1 000 000 | 78 498 |

## Eratostenovo sito korak po korak

```
Opseg 2–30:
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

1. Odaberi 2, precrtaj višekratnike: 4, 6, 8, 10, 12...
2. Odaberi 3, precrtaj višekratnike: 9, 15, 21, 27...
3. Odaberi 5, precrtaj višekratnike: 25...
4. √30 ≈ 5.5 → gotovo

Prosti brojevi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
```

## Eratostenovo sito u kodu

### JavaScript

```
function sieve(to) {
  const composite = new Uint8Array(to + 1);
  const primes = [];
  for (let p = 2; p <= to; p++) {
    if (composite[p]) continue;
    primes.push(p);
    for (let j = p * p; j <= to; j += p) composite[j] = 1;
  }
  return primes;
}
```

### Python

```
def sieve(n):
    composite = bytearray(n + 1)
    primes = []
    for p in range(2, n + 1):
        if not composite[p]:
            primes.append(p)
            for j in range(p * p, n + 1, p):
                composite[j] = 1
    return primes
```

## Česta pitanja (FAQ)

### Da li je 1 prost broj?

Ne. Broj 1 se tradicionalno ne smatra prostim brojem. Razlog je matematički – kada bismo 1 smatrali prostim brojem, teorema o jedinstvenoj faktorizaciji na proste činioce bi izgubila validnost.

### Da li je 2 prost broj?

Da. Broj 2 je najmanji i ujedno jedini paran prost broj. Svi ostali parni brojevi su deljivi sa dva, odnosno složeni su.

### Koliko prostih brojeva postoji?

Beskonačno mnogo. Euklid je to dokazao oko 300. godine p.n.e. elegantnim dokazom kontradikcijom: pretpostavimo da postoji konačno mnogo prostih brojeva. Njihov proizvod + 1 onda ne može biti deljiv nijednim od njih – dakle, to je novi prost broj, kontradikcija.

### Šta su prosti brojevi blizanci?

Prosti brojevi blizanci su parovi prostih brojeva koji se razlikuju za 2, na primer (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43). Da li ih postoji beskonačno mnogo, ostaje nerešeno pitanje u matematici (Pretpostavka o prostim brojevima blizancima).

### Koliko brzo algoritam radi?

Eratostenovo sito ima vremensku složenost O(n log log n). Za opseg do 10 miliona, proračun u pretraživaču obično traje manje od 100 ms.

## Other languages

- Čeština (cs): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/index.md))
- Slovenčina (sk): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/index.md))
- English (en): [Prime Number Generator](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/index.md))
- Deutsch (de): [Primzahlgenerator](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/index.md))
- Français (fr): [Générateur de nombres premiers](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/) ([Markdown](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/index.md))
- Español (es): [Generador de números primos](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/index.md))
- Italiano (it): [Generatore di numeri primi](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/) ([Markdown](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/index.md))
- Português (pt): [Gerador de números primos](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/index.md))
- Nederlands (nl): [Priemgetallengenerator](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/index.md))
- Polski (pl): [Generator liczb pierwszych](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/) ([Markdown](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/index.md))
- Română (ro): [Generator numere prime](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/index.md))
- Magyar (hu): [Prímszám generátor](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/index.md))
- Ελληνικά (el): [Γεννήτρια πρώτων αριθμών](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/index.md))
- Български (bg): [Генератор на прости числа](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/) ([Markdown](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/index.md))
- Hrvatski (hr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Slovenščina (sl): [Generator praštevil](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/) ([Markdown](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/index.md))
- Eesti (et): [Algarvude generaator](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/) ([Markdown](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/index.md))
- Latviešu (lv): [Pirmskaitļu ģenerators](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/) ([Markdown](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/index.md))
- Lietuvių (lt): [Pirminių skaičių generatorius](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/) ([Markdown](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/index.md))
- Svenska (sv): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/index.md))
- Dansk (da): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/index.md))
- Suomi (fi): [Alkulukugeneraattori](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/) ([Markdown](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/index.md))
- Norsk (no): [Primtallsgenerator](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/index.md))
- Українська (uk): [Генератор простих чисел](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/) ([Markdown](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/index.md))
- Русский (ru): [Генератор простых чисел](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/) ([Markdown](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/index.md))
- Македонски (mk): [Генератор на прости броеви](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/) ([Markdown](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/index.md))
- Bosanski (bs): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/) ([Markdown](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/index.md))
- Shqip (sq): [Gjenerator numrash të thjeshtë](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/) ([Markdown](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/index.md))
- Türkçe (tr): [Asal sayı bulucu](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/) ([Markdown](https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/index.md))
- 日本語 (ja): [素数一覧・生成ツール](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/index.md))
- 한국어 (ko): [소수 구하기](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/index.md))
- العربية (ar): [مولد الأعداد الأولية](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/index.md))
- हिन्दी (hi): [अभाज्य संख्या जनरेटर](https://acrafto.com/hi/prime-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hi/prime-generator/index.md))
- Bahasa Indonesia (id): [Generator bilangan prima](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/index.md))
- Tiếng Việt (vi): [Trình tạo số nguyên tố](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/) ([Markdown](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/index.md))
- ไทย (th): [หาจำนวนเฉพาะ](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/index.md))
- עברית (he): [מחולל מספרים ראשוניים](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/index.md))