# Asal sayı bulucu

> Belirtilen aralıktaki asal sayıları listeleyin veya rastgele N adet seçin. Eratosthenes Kalburu ile anında, tarayıcınızda, tamamen ücretsiz hesaplama.

URL: https://acrafto.com/tr/asal-sayi-olusturucu/

Tools are interactive browser apps; there is no public API, no endpoints to call and no server-side processing. To use a tool, open its HTML page in a browser.

## Asal Sayı Nedir?

**Asal sayı**, 1’den büyük, yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen bir doğal sayıdır. En küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29’dur… 2, tek çift asal sayıdır – diğer tüm çift sayılar ikiye bölünebilir.

4 (= 2 × 2), 6 (= 2 × 3) veya 15 (= 3 × 5) gibi sayılar asal **değildir** – bunlara bileşik sayılar denir.

## Oluşturucu Nasıl Çalışır?

Belirtilen aralıktaki tüm asal sayıları listelemek için, MÖ 240 civarında Yunan matematikçi Eratosthenes tarafından tanımlanan en eski ve en etkili algoritmalardan biri olan **Eratosthenes Kalburu**’nu kullanırız.

Algoritma, bulunan her asal sayının katlarını sırayla eler. Geriye kalanlar asal sayılardır. Tüm hesaplama **doğrudan tarayıcınızda** gerçekleşir – hiçbir veri sunucuya gönderilmez.

Rastgele seçim için oluşturucu, önce aralıktaki tüm asal sayıların bir listesini derler ve ardından kriptografik olarak güvenli bir jeneratör (`crypto.getRandomValues()`) kullanarak bundan istenen sayıda rastgele asal sayıyı seçer.

## Oluşturucunun Özellikleri

- **Tüm Asal Sayılar** – belirtilen aralıktaki her asal sayıyı listeler (maks. 10.000)
- **Rastgele Seçim** – aralıktan N adet rastgele asal sayı seçer (geniş aralıklar için uygundur)
- **Sıralama** – sonuçları artan sırada sıralayın
- **Ayırıcı** – kopyalarken sayıların nasıl ayrılacağını seçin
- **Hızlı Ön Ayarlar** – tek tıklamayla en yaygın aralıklar

## Asal Sayılar Nerede Kullanılır?

### Kriptografi ve Güvenlik

Asal sayılar, modern kriptografinin temelini oluşturur. **RSA** gibi algoritmalar, iki büyük asal sayının çarpımını hesaplamanın kolay olduğu, ancak asal çarpanlara ayırmanın hesaplama açısından çok zor olduğu prensibine dayanır.

- **RSA Şifreleme** – anahtarlar iki büyük asal sayıdan üretilir
- **Diffie-Hellman** – asal modül üzerinden anahtar değişimi
- **Hash Fonksiyonları** – sihirli sabitler olarak asal sayılar (SHA, MD5)

### Matematik ve Bilim

- **Sayı Teorisi** – tam sayıların temel yapı taşları
- **Goldbach Sanısı** – 2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir (henüz kanıtlanmadı)
- **Riemann Hipotezi** – Hilbert’in problemlerinden biri olup, asal sayıların dağılımıyla ilgilidir

### Pratik Kullanım

- **Hash Tabloları** – tablo boyutunun asal sayı olması çakışmaları azaltır
- **Sözde Rastgele Sayı Üreteçleri** – asal modüllü doğrusal kongruanslar
- **Müzik ve Ritim** – asal döngü uzunluklarına sahip poliritmler

## Asal Sayıların Dağılımı

Asal sayılar doğal sayılar arasında düzensiz dağılmıştır, ancak yoğunlukları aralık arttıkça azalır. Bunu **Asal Sayı Teoremi** açıklar: N’ye kadar olan asal sayıların sayısı yaklaşık olarak N / ln(N) kadardır.

| Aralık | Asal Sayı Adedi |
| --- | --- |
| 1–10 | 4 |
| 1–100 | 25 |
| 1–1.000 | 168 |
| 1–10.000 | 1.229 |
| 1–100.000 | 9.592 |
| 1–1.000.000 | 78.498 |

## Eratosthenes Kalburu Adım Adım

```
Aralık 2–30:
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

1. 2'yi seç, katlarını ele: 4, 6, 8, 10, 12...
2. 3'ü seç, katlarını ele: 9, 15, 21, 27...
3. 5'i seç, katlarını ele: 25...
4. √30 ≈ 5.5 → tamamlandı

Asal Sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
```

## Kodda Eratosthenes Kalburu

### JavaScript

```
function sieve(to) {
  const composite = new Uint8Array(to + 1);
  const primes = [];
  for (let p = 2; p <= to; p++) {
    if (composite[p]) continue;
    primes.push(p);
    for (let j = p * p; j <= to; j += p) composite[j] = 1;
  }
  return primes;
}
```

### Python

```
def sieve(n):
    composite = bytearray(n + 1)
    primes = []
    for p in range(2, n + 1):
        if not composite[p]:
            primes.append(p)
            for j in range(p * p, n + 1, p):
                composite[j] = 1
    return primes
```

## Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

### 1 bir asal sayı mıdır?

Hayır. 1 sayısı geleneksel olarak asal sayı olarak kabul edilmez. Bunun nedeni matematiktir – eğer 1'i asal sayı olarak kabul etseydik, asal çarpanlara ayırma tekliği teoremi geçerliliğini yitirirdi.

### 2 bir asal sayı mıdır?

Evet. 2 sayısı en küçük ve aynı zamanda tek çift asal sayıdır. Diğer tüm çift sayılar ikiye bölünebildiği için bileşik sayılardır.

### Kaç tane asal sayı vardır?

Sonsuz tane. Öklid bunu MÖ 300 civarında zarif bir çelişki ispatıyla kanıtlamıştır: sınırlı sayıda asal sayı olduğunu varsayalım. Bu asal sayıların çarpımı + 1, o zaman hiçbirine bölünemez – dolayısıyla bu yeni bir asal sayıdır, çelişki.

### İkiz asal sayılar nelerdir?

İkiz asal sayılar, aralarında 2 fark olan asal sayı çiftleridir; örneğin (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43). Bunlardan sonsuz sayıda olup olmadığı, matematiğin bugüne kadar çözülememiş bir sorusudur (İkiz Asal Sanısı).

### Algoritma ne kadar hızlı çalışır?

Eratosthenes Kalburu'nun zaman karmaşıklığı O(n log log n)'dir. 10 milyona kadar olan bir aralık için hesaplama, tarayıcıda tipik olarak 100 ms'nin altında gerçekleşir.

## Other languages

- Čeština (cs): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/cs/generator-prvocisel/index.md))
- Slovenčina (sk): [Generátor prvočísel](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/) ([Markdown](https://acrafto.com/sk/generator-prvocisel/index.md))
- English (en): [Prime Number Generator](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/en/prime-number-generator/index.md))
- Deutsch (de): [Primzahlgenerator](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/de/online-primzahl-generator/index.md))
- Français (fr): [Générateur de nombres premiers](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/) ([Markdown](https://acrafto.com/fr/generateur-nombres-premiers/index.md))
- Español (es): [Generador de números primos](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/es/generador-numeros-primos-online/index.md))
- Italiano (it): [Generatore di numeri primi](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/) ([Markdown](https://acrafto.com/it/generatore-numeri-primi/index.md))
- Português (pt): [Gerador de números primos](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/pt/gerador-numeros-primos-online/index.md))
- Nederlands (nl): [Priemgetallengenerator](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/nl/online-priemgetalgenerator/index.md))
- Polski (pl): [Generator liczb pierwszych](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/) ([Markdown](https://acrafto.com/pl/generator-liczb-pierwszych/index.md))
- Română (ro): [Generator numere prime](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/ro/generator-numere-prime-online/index.md))
- Magyar (hu): [Prímszám generátor](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hu/primszam-generator/index.md))
- Ελληνικά (el): [Γεννήτρια πρώτων αριθμών](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/el/gennitria-proton-arithmon-online/index.md))
- Български (bg): [Генератор на прости числа](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/) ([Markdown](https://acrafto.com/bg/generator-na-prosti-chisla-onlajn/index.md))
- Hrvatski (hr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/hr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Slovenščina (sl): [Generator praštevil](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/) ([Markdown](https://acrafto.com/sl/generator-prastevil/index.md))
- Eesti (et): [Algarvude generaator](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/) ([Markdown](https://acrafto.com/et/algarvude-generaator/index.md))
- Latviešu (lv): [Pirmskaitļu ģenerators](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/) ([Markdown](https://acrafto.com/lv/primskaitlu-generators/index.md))
- Lietuvių (lt): [Pirminių skaičių generatorius](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/) ([Markdown](https://acrafto.com/lt/pirminiu-skaiciu-generatorius/index.md))
- Svenska (sv): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sv/primtalsgenerator-online/index.md))
- Dansk (da): [Primtalsgenerator](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/da/primtal-generator-online/index.md))
- Suomi (fi): [Alkulukugeneraattori](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/) ([Markdown](https://acrafto.com/fi/alkuluku-generaattori/index.md))
- Norsk (no): [Primtallsgenerator](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/) ([Markdown](https://acrafto.com/no/primtallsgenerator/index.md))
- Українська (uk): [Генератор простих чисел](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/) ([Markdown](https://acrafto.com/uk/generator-prostyh-chysel/index.md))
- Русский (ru): [Генератор простых чисел](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/) ([Markdown](https://acrafto.com/ru/generator-prostykh-chisel-onlayn/index.md))
- Српски (sr): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/sr/generator-prostih-brojeva-online/index.md))
- Македонски (mk): [Генератор на прости броеви](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/) ([Markdown](https://acrafto.com/mk/generator-na-prosti-broevi/index.md))
- Bosanski (bs): [Generator prostih brojeva](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/) ([Markdown](https://acrafto.com/bs/generator-prostih-brojeva/index.md))
- Shqip (sq): [Gjenerator numrash të thjeshtë](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/) ([Markdown](https://acrafto.com/sq/gjenerator-numrash-te-thjeshte/index.md))
- 日本語 (ja): [素数一覧・生成ツール](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ja/online-prime-number-generator/index.md))
- 한국어 (ko): [소수 구하기](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ko/prime-number-generator/index.md))
- العربية (ar): [مولد الأعداد الأولية](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/ar/prime-number-generator/index.md))
- हिन्दी (hi): [अभाज्य संख्या जनरेटर](https://acrafto.com/hi/prime-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/hi/prime-generator/index.md))
- Bahasa Indonesia (id): [Generator bilangan prima](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/) ([Markdown](https://acrafto.com/id/generator-bilangan-prima-online/index.md))
- Tiếng Việt (vi): [Trình tạo số nguyên tố](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/) ([Markdown](https://acrafto.com/vi/bo-tao-so-nguyen-to-truc-tuyen/index.md))
- ไทย (th): [หาจำนวนเฉพาะ](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/th/prime-number-generator/index.md))
- עברית (he): [מחולל מספרים ראשוניים](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/) ([Markdown](https://acrafto.com/he/prime-number-generator/index.md))