Testa o Croce
Lancia una volta, o diecimila volte
Un solo lancio mostra una moneta con il risultato. Imposta un conteggio più alto e lo strumento mostra invece l’intera sequenza, più quante volte è uscita ciascuna faccia e quanto è stata lunga la serie più lunga dello stesso lato.
Ogni lancio proviene da crypto.getRandomValues(). Non viene inviato nulla da nessuna parte.
Un lancio nel browser è più equo di una moneta reale
Una moneta lanciata non è esattamente 50/50. Persi Diaconis e colleghi hanno mostrato che una moneta catturata al volo atterra dallo stesso lato con cui è partita circa il 51% delle volte, perché una moneta che ruota precede — trascorre leggermente più tempo del volo con la faccia di partenza rivolta verso l’alto.
Uno studio del 2023 su 350.757 lanci reali lo ha confermato: 50,8% stesso lato. Piccolo, ma reale, e nessuna quantità di “lancialo più in alto” corregge questo bias.
Far girare una moneta su un tavolo è peggio. Il bordo della maggior parte delle monete è leggermente rastremato, quindi una moneta fatta girare cade verso il lato più pesante molto più spesso della metà delle volte — per alcune monete in modo sbilanciato quanto 80/20.
Questo strumento non ha una moneta fisica, nessun bordo e nessuna faccia di partenza. Entrambi gli esiti hanno esattamente la stessa probabilità.
Le serie sono più lunghe di quanto ci si aspetti
Chiedi a qualcuno di inventare cento lanci di moneta e non scriverà quasi mai una serie di sette teste consecutive. In lanci reali, una serie di sette o più compare in circa metà di tutte le sequenze di cento lanci.
Questo scarto è il motivo per cui viene mostrata la serie più lunga. Chi legge una sequenza davvero casuale spesso conclude che sia falsata, quando una serie lunga è esattamente ciò che la casualità produce. Gli statistici usano proprio questo — serie insolitamente brevi sono un buon indizio che i dati sono stati inventati.
Il fallacia del giocatore d’azzardo nasce dalla stessa lettura errata: dopo sei teste, il settimo lancio è ancora 50/50. La moneta non ha memoria delle sei precedenti.
Il lancio che ignori ti dice la risposta
C’è un vecchio consiglio: quando non riesci a decidere, lancia una moneta — non per obbedirle, ma per notare come ti senti mentre è in aria. Sollievo o delusione per il risultato sono informazioni che avevi già e che non ti stavi ammettendo.
È più di un aneddoto popolare. L’economista Steven Levitt ha condotto uno studio in cui volontari alle prese con un vero dilemma — lasciare il lavoro, chiudere una relazione — lasciavano decidere una moneta. Sei mesi dopo, le persone a cui la moneta aveva detto di cambiare si dichiaravano misurabilmente più felici di quelle a cui aveva detto di restare. La moneta non era saggia; ha solo rotto uno stallo che l’inerzia stava vincendo.
Quindi un lancio è utile in due modi opposti: come decisione quando le opzioni sono davvero equivalenti, e come diagnostica quando non lo sono.
I lanci di moneta come strumento di privacy
La risposta randomizzata è una tecnica di sondaggio costruita sui lanci di moneta. Prima di rispondere a una domanda sensibile con sì/no, il rispondente lancia una moneta in privato. Testa, risponde onestamente. Croce, lancia di nuovo e risponde “sì” per testa, “no” per croce.
Nessuna risposta individuale può essere usata contro qualcuno — ogni “sì” potrebbe venire dalla moneta. Ma poiché il ricercatore sa esattamente quanto rumore ha aggiunto la moneta, il tasso della popolazione può essere recuperato sottraendolo. Dati veritieri, nessuna ammissione identificabile.
La stessa idea è alla base della moderna privacy differenziale: aggiungi rumore con una distribuzione nota, e la verità aggregata sopravvive mentre quella individuale no.
Dove si usano i lanci di moneta
- Decidere — due opzioni, nessuna preferenza forte, niente tempo per discutere
- Chi inizia — giochi, presentazioni, calcio d’inizio
- Insegnare la probabilità — lancia 1.000 volte e osserva il rapporto assestarsi vicino al 50%
- Spezzare i pareggi — usato in vere elezioni in diversi paesi quando un voto è esattamente in parità