Подбросить монету
Один подброс или десять тысяч
Один подброс показывает монету с результатом. Задайте больше — и инструмент покажет всю последовательность, а также сколько раз выпала каждая сторона и какой была самая длинная серия одной и той же стороны подряд.
Каждый подброс берётся из crypto.getRandomValues(). Ничего никуда не
отправляется.
Подброс в браузере честнее настоящей монеты
Подброшенная монета — это не совсем 50/50. Перси Дьяконис (Persi Diaconis) и коллеги показали, что монета, пойманная рукой, приземляется той же стороной, какой была брошена, примерно в 51% случаев, потому что вращающаяся монета прецессирует — чуть дольше находится в полёте стартовой стороной вверх.
Исследование 2023 года на 350 757 реальных подбросах это подтвердило: 50.8% той же стороны. Небольшое смещение, но реальное, и никакое «подбросьте выше» его не устраняет.
Крутить монету на столе ещё хуже. Ребро большинства монет слегка скошено, так что вращающаяся монета падает более тяжёлой стороной вверх заметно чаще, чем в половине случаев — у некоторых монет соотношение доходит до 80/20.
У этого инструмента нет физической монеты, нет ребра и нет стартовой стороны. У обоих исходов ровно одинаковая вероятность.
Серии длиннее, чем кажется людям
Попросите кого-нибудь придумать сто «случайных» подбросов монеты — и они почти никогда не напишут серию из семи орлов подряд. В реальных подбросах серия из семи и более выпадает примерно в половине всех последовательностей из ста подбросов.
Именно поэтому показывается самая длинная серия. Люди, глядя на настоящую случайную последовательность, часто решают, что она «сломана» — хотя длинная серия — это ровно то, как и выглядит случайность. Статистики пользуются этим наоборот: необычно короткие серии — хороший признак того, что данные придуманы.
Ошибка игрока растёт из того же неверного прочтения: после шести орлов седьмой подброс всё равно 50/50. У монеты нет памяти о предыдущих шести.
Подброс, который вы игнорируете, подсказывает ответ
Есть старый совет: когда не можете решить — подбросьте монету, не для того, чтобы ей подчиниться, а чтобы заметить, что вы чувствуете, пока она в воздухе. Облегчение или разочарование от результата — это информация, которая у вас уже была, просто вы её не признавали.
Это больше, чем поверье. Экономист Стивен Левитт провёл исследование, в котором добровольцы, столкнувшиеся с настоящей дилеммой — уволиться с работы, закончить отношения — доверяли решение монете. Через шесть месяцев те, кому монета «сказала» сделать перемену, оказались заметно счастливее тех, кому выпало остаться. Монета не была мудрой — она просто разрывала тупик, в котором побеждала инерция.
Так что подброс полезен двумя противоположными способами: как решение, когда варианты действительно равны, и как диагностика, когда это не так.
Подбросы монеты как инструмент приватности
Рандомизированный ответ — техника опроса, построенная на подбросах монеты. Перед ответом на деликатный вопрос «да/нет» респондент наедине подбрасывает монету. Орёл — отвечает честно. Решка — подбрасывает снова и отвечает «да» при орле, «нет» при решке.
Ни один отдельный ответ нельзя вменить конкретному человеку — любое «да» могло прийти от монеты. Но поскольку исследователь точно знает, сколько шума добавила монета, долю по всей выборке можно восстановить, вычтя этот шум. Правдивые данные без опознаваемых признаний.
Та же идея лежит в основе современной дифференциальной приватности: добавьте шум с известным распределением — и агрегированная правда сохраняется, а индивидуальная нет.
Где используют подбросы монеты
- Принятие решений — два варианта, нет явного предпочтения, нет времени спорить
- Кто начинает первым — игры, презентации, начало матча
- Обучение теории вероятностей — подбросьте 1000 раз и посмотрите, как соотношение стремится к 50%
- Разрешение ничьей — используется на настоящих выборах в нескольких странах, когда голоса разделились ровно поровну