동전 던지기
한 번, 또는 만 번 던지기
한 번만 던지면 결과가 나온 동전이 표시됩니다. 횟수를 늘리면 도구는 전체 결과 순서와 함께 각 면이 몇 번 나왔는지, 같은 면이 연속으로 최대 몇 번 나왔는지를 보여줍니다.
모든 던지기는 crypto.getRandomValues()에서 나옵니다. 어디로도 전송되지
않습니다.
브라우저 던지기가 실제 동전보다 공정한 이유
던져진 동전은 정확히 50/50이 아닙니다. Persi Diaconis와 동료들의 연구에 따르면, 손으로 받은 동전은 약 **51%**의 확률로 던지기 시작할 때와 같은 면이 위를 향한 채 떨어집니다. 회전하는 동전이 세차운동을 하면서 시작 면이 위를 향한 상태로 비행 시간을 조금 더 많이 보내기 때문입니다.
2023년 실제 던지기 350,757회를 분석한 연구도 이를 확인했습니다: 같은 면이 50.8%. 작지만 실재하는 편향이며, “더 높이 던지기”로는 해결되지 않는 편향입니다.
테이블 위에서 동전을 돌리는 방식은 더 나쁩니다. 대부분 동전의 옆면은 아주 살짝 기울어져 있어서, 돌린 동전은 절반보다 훨씬 자주 더 무거운 쪽으로 넘어집니다 — 일부 동전은 80/20까지 치우칩니다.
이 도구에는 물리적인 동전도, 옆면도, 시작 면도 없습니다. 두 결과의 확률은 정확히 같습니다.
사람들의 예상보다 연속 기록은 깁니다
누군가에게 동전 던지기 백 번을 가짜로 지어내 보라고 하면, 앞면이 일곱 번 연속으로 나오는 기록은 거의 절대 적지 않습니다. 하지만 실제 던지기에서는 백 번 던지기 중 절반 가까이에서 일곱 번 이상의 연속 기록이 나타납니다.
바로 이 차이 때문에 최장 연속 기록을 보여줍니다. 진짜 무작위 결과를 보는 사람들은 긴 연속 기록이야말로 무작위성의 전형적인 모습인데도, 오히려 “뭔가 잘못됐다”고 결론짓곤 합니다. 통계학자들은 이를 반대로 활용합니다 — 부자연스럽게 짧은 연속 기록이야말로 데이터가 조작되었다는 좋은 신호입니다.
도박사의 오류도 같은 착각에서 비롯됩니다: 앞면이 여섯 번 나온 뒤에도 일곱 번째 던지기는 여전히 50/50입니다. 동전은 앞선 여섯 번을 기억하지 못합니다.
무시하는 던지기가 답을 알려줍니다
오래된 조언이 있습니다: 결정을 못 내리겠다면 동전을 던져라 — 그 결과를 따르기 위해서가 아니라, 동전이 공중에 떠 있는 동안 자신이 어떤 기분을 느끼는지 알아차리기 위해서입니다. 결과에 대한 안도감이나 실망감은 이미 알고 있었지만 인정하지 않고 있던 정보입니다.
이는 단순한 속설 이상입니다. 경제학자 스티븐 레빗은 진짜 딜레마에 놓인 자원자들 — 일을 그만둘지, 관계를 끝낼지 — 이 동전에 결정을 맡기는 연구를 진행했습니다. 6개월 뒤, 동전이 변화를 지시한 사람들은 그대로 있으라는 결과를 받은 사람들보다 눈에 띄게 더 행복하다고 답했습니다. 동전이 현명했던 것이 아니라, 관성이 이기고 있던 교착 상태를 깨뜨려 준 것입니다.
그래서 동전 던지기는 정반대의 두 가지 방식으로 쓸모가 있습니다: 선택지가 정말로 동등할 때는 결정 수단으로, 그렇지 않을 때는 진단 도구로.
프라이버시 도구로서의 동전 던지기
무작위 응답법(randomised response)은 동전 던지기를 기반으로 한 설문 기법입니다. 민감한 예/아니오 질문에 답하기 전, 응답자는 아무도 안 보는 곳에서 동전을 던집니다. 앞면이면 정직하게 답합니다. 뒷면이면 다시 던져서 앞면이면 “예”, 뒷면이면 “아니오”라고 답합니다.
어떤 개인의 답변도 그 사람을 불리하게 만들 수 없습니다 — 어떤 “예”든 동전에서 나온 것일 수 있기 때문입니다. 하지만 연구자는 동전이 얼마나 많은 잡음을 더했는지 정확히 알고 있으므로, 그 잡음을 빼면 전체 집단의 비율을 복원할 수 있습니다. 개인을 특정할 수 있는 자백 없이, 진실한 데이터를 얻는 셈입니다.
같은 원리가 현대의 차등 프라이버시(differential privacy)를 뒷받침합니다: 알려진 분포의 잡음을 더하면, 집계된 진실은 살아남지만 개별 진실은 드러나지 않습니다.
동전 던지기가 쓰이는 곳
- 결정하기 — 선택지가 둘이고, 뚜렷한 선호가 없고, 논쟁할 시간이 없을 때
- 누가 먼저 할지 정하기 — 게임, 발표, 킥오프
- 확률 교육 — 1,000번 던져서 비율이 50%에 가까워지는 과정을 관찰
- 동점 깨기 — 표가 정확히 동률일 때 여러 나라의 실제 선거에서도 사용됨