Prozentrechner

Dieser Prozentrechner reagiert schon beim Tippen: In jede Zeile lassen sich zwei Zahlen eingeben, und die Antwort erscheint sofort. Jede Zeile beantwortet eine von sechs Fragen, die bei der Prozentrechnung am häufigsten vorkommen, von der klassischen Dreisatz-Formel bis zur prozentualen Änderung, und die Zeile, in der gerade getippt wird, zeigt den Rechenweg mit den eigenen Zahlen. So lässt sich das Ergebnis prüfen oder der Rechenweg direkt in eine Hausaufgabe, einen Bericht oder eine E-Mail kopieren.

Prozentrechner: sechs Fragen auf einer Seite

• Wie viel sind 20 % von 150? Wert mit dem Prozentsatz multiplizieren und durch 100 teilen: 150 × 20 / 100 = 30.
• Wie viel Prozent sind 30 von 150? Anteil durch das Ganze teilen und mit 100 multiplizieren: 30 / 150 × 100 = 20 %.
• Prozentuale Änderung von 80 auf 100. Differenz durch den Ausgangswert teilen: (100 − 80) / 80 × 100 = +25 %. Zurück von 100 auf 80 sind es dagegen nur −20 %, weil die Basis jetzt größer ist. Der Rechner zeigt beides.
• Prozent addieren oder subtrahieren. 150 + 20 % = 180, 150 − 20 % = 120. Die Taste +/− wechselt zwischen beidem.
• 30 sind 20 % wovon? Das Ganze zurückrechnen: 30 / 20 × 100 = 150.
• Von 12 % auf 15 %. Das sind +3 Prozentpunkte, aber ein relativer Anstieg von 25 %. Mehr dazu weiter unten.

Unter jeder Zeile zeigt eine kleine Maßlinie das Verhältnis: wie groß der Anteil im Vergleich zum Ganzen ist oder wie weit sich der Wert verschoben hat. Die Pfeiltasten ändern eine Zahl um 1 (mit Shift um 10), und eingefügte Werte wie „1.234,50 €“ oder „15 %“ werden automatisch bereinigt. Wer die Begriffe lieber klassisch mag: Der Grundwert ist die Ausgangszahl, der Prozentsatz gibt das Verhältnis an, und beide zusammen ergeben den Prozentwert, also das Ergebnis der Zeile.

Prozent oder Prozentpunkt?

Steigt ein Zinssatz von 5 % auf 6 %, ist er um einen Prozentpunkt gestiegen, aber um 20 Prozent relativ zum Ausgangswert. In Nachrichten werden die beiden Begriffe ständig verwechselt, dabei ist der Unterschied groß. Bei einem Kredit kann ein Punkt mehrere hundert Euro im Monat ausmachen, was sich gut im Rechner Miete vs. Immobilienkauf zeigt. Die letzte Zeile des Rechners liefert beide Zahlen auf einmal. Mehr Beispiele gibt es bei Wikipedia.

Warum +10 % und dann −10 % nicht null ergibt

Ein Preis von 100 steigt um 10 % auf 110. Ein Rabatt von 10 % wird dann von 110 berechnet, also 11, und der Preis landet bei 99. Jede Änderung wird vom aktuellen Wert berechnet, nicht vom ursprünglichen. Der Block Verkettete Änderungen zeigt das Schritt für Schritt für beliebig viele Änderungen: den Wert nach jedem Schritt, die tatsächliche Gesamtänderung und die Änderung, die für die Rückkehr zum Ausgangswert nötig wäre.

Rabatt, Marge und Aufschlag

Ein Rabatt ist der einfache Teil: 25 % von 1.290 € ergeben einen Preis von 967,50 € und sparen 322,50 €. Der Rechner zeigt außerdem, dass der Preis um 33,33 % steigen müsste, um später wieder auf den ursprünglichen Wert zu kommen, nicht um 25 %.

Mehr Verwirrung stiften Marge und Aufschlag. Wer etwas für 800 € einkauft und für 1.000 € verkauft, macht einen Gewinn von 200 €.

• Marge ist der Gewinn als Anteil am Verkaufspreis: 200 / 1.000 = 20 %.
• Aufschlag ist der Gewinn als Anteil am Einkaufspreis: 200 / 800 = 25 %.

Gleiche Preise, zwei unterschiedliche Prozentsätze. Der Block zeichnet beides auf einen Balken, sodass sichtbar wird, auf welche Basis sich welche Zahl bezieht.

Prozentanteile an einer Summe, die genau 100 % ergeben

Mehrere Beträge eingeben, zum Beispiel wer wie viel zu einer gemeinsamen Rechnung beigetragen hat, und der Rechner zeigt, wie viel Prozent der Summe jeder Betrag ausmacht, als Tabelle und als Balken. Beim Runden geht die Summe meist verloren: Drei gleiche Beträge ergeben 33 + 33 + 33 = 99 %. Dieser Rechner verwendet das Hare/Niemeyer-Verfahren, sodass die gerundeten Anteile immer genau 100 % ergeben, und weist darauf hin, wenn einfaches Runden ein anderes Ergebnis gebracht hätte.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man Prozent von einer Zahl?

Die Zahl mit dem Prozentsatz multiplizieren und durch 100 teilen. 15 % von 80 sind 80 × 15 / 100 = 12. Es geht auch durch Verschieben des Kommas: 15 % sind 0,15, und 80 × 0,15 = 12. Ein Prozent ist ein Hundertstel des Ganzen, deshalb wird durch 100 geteilt.

Wie berechnet man die prozentuale Änderung?

Den alten Wert vom neuen abziehen, das Ergebnis durch den alten Wert teilen und mit 100 multiplizieren. Von 80 auf 100: (100 − 80) / 80 × 100 = 25 %. Ein negatives Ergebnis bedeutet einen Rückgang.

Warum gleicht ein Anstieg um 20 % einen Rückgang um 20 % nicht aus?

Weil der Anstieg von einer kleineren Zahl berechnet wird. 100 minus 20 % sind 80, und 80 plus 20 % sind nur 96. Von 80 zurück auf 100 braucht es 25 %.

Was ist der Unterschied zwischen Marge und Aufschlag?

Beide beschreiben denselben Gewinn. Die Marge teilt ihn durch den Verkaufspreis, der Aufschlag durch den Einkaufspreis. Einkauf für 800 € und Verkauf für 1.000 € ergeben eine Marge von 20 % und einen Aufschlag von 25 %.

Kann ich den Punkt statt des Kommas als Dezimaltrennzeichen verwenden?

Ja. Der Rechner liest sowohl 1,5 als auch 1.5, ebenso Zahlen mit Tausendertrennzeichen oder einem Währungszeichen. Ergebnisse werden im Format der Sprache der Seite ausgegeben.

Werden meine Zahlen irgendwohin gesendet?

Nein. Alles wird in Ihrem Browser berechnet. Die Zahlen werden nur in der Seitenadresse gespeichert, sodass sich eine Berechnung als Lesezeichen speichern oder der Link an jemanden weitergeben lässt.

Weitere Rechenwerkzeuge gibt es in der Kategorie Mathematik, zum Beispiel der Primzahlgenerator oder die Umrechnung römischer Zahlen.